Logique

Une fonction logique est une relation entre une ou plusieurs variables d’entrées et une seule variable de sortie. On réalise des opérations logiques (booléennes) sur une séquence de bits. Le bit est l’unité la plus simple dans un système de numération, ne pouvant prendre que deux valeurs, désignées le plus souvent par les chiffres 0 et 1

George Boole (1815 – 1864)
Il est le créateur de la logique moderne, que l’on appelle algèbre de Boole en son honneur.

De nombreux dispositifs électroniques, électromécanique, mécaniques, électriques, pneumatiques, fonctionnement en tout ou rien. Ceci sous-entend qu’ils peuvent prendre 2 états. En voici quelques exemples :

• Arrêt marche,
• Ouvert fermé,
• Enclenché déclenché,
• Avant arrière,
• Vrai faux,
• Conduction blocage.

Notion de variable binaire

La variable logique est une grandeur qui peut prendre 2 valeurs qui sont repérées habituellement 0 ou 1. On appelle cette grandeur un bit. Cette variable est dite binaire et se note par une lettre comme en algèbre. Exemple : a, b, x La variable binaire est aussi appelée variable booléenne.

Table de vérité

Une fonction X peut comporter n variables.
Pour chacune de ces combinaisons, la fonction peut prendre une valeur 0 ou 1.

Table de vérité avec une fonction ET

a	b	a ET b
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

De la base 10 (décimal) à la base 2 (binaire)

Et oui, en binaire il n’existe pas de chiffres comme 2,3,4… Il n’y a que 1 et 0.

Calcul simple :

$$0+0 = 0$$ $$0+1 = 1$$ $$1+1 = 10$$ $$10+1 = 11$$ $$11+1 = 100$$

et ainsi de suite.

Tableau de 1 à 15

Décimal	Binaire	Décimal	Binaire
0	0000	8	1000
1	0001	9	1001
2	0010	10	1010
3	0011	11	1011
4	0100	12	1100
5	0101	13	1101
6	0110	14	1110
7	0111	15	1111

Exemples :

Les fonctions logiques de base

1/ La fonction OUI (us: buffer)

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2/ La fonction NON (us: NOT)

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3/ La fonction OU (us: OR)

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4/ La fonction ET (us: AND)

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5/ La fonction NON OU (us: NOR)

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6/ La fonction NON ET (us: NAND)

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7/ La fonction OU EXCLUSIF (us: XOR)

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Il est possible de faire une simulation ici : https://logic.ly/demo/

Essayons de faire ce montage :

C'est une fonction mémoire (RS) (Set - Reset). Autre simulation :

Autre simulation :

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